پاسخ فعالیتهای فصل 1 درس اول ریاضی هشتم

پاسخ فعالیتهای فصل 1 درس اول ریاضی هشتم

حل کامل فعالیتهای درس اول فصل 1 ریاضی هشتم

پاسخ تشریحی و کامل فعالیت فصل 1 ریاضی هشتم – یادآوری عددهای صحیح

با انجام دادن تمرین های زیر، آنچه را در سال گذشته دربارۀ عددهای صحیح یاد گرفته اید، مرور کنید.

1. برای هر حرکت روی محور، یک عدد بنویسید.

نکته : می دانید که عدد مربوط به هر حرکت، همان تعداد واحدهای طی شده روی محور است. اگر حرکت به سمت راست محور انجام شده باشد، علامت (+) و اگر حرکت به سمت چپ انجام شده باشد، علامت (-) خواهد بود.

2. جدول زیر را مانند نمونه کامل کنید.

نکته : برای نوشتن قرینۀ هر عدد، کافی است یک علامت (-) پشت آن قرار دهیم.

3. حاصل عبارت های زیر را به دست آورید.

نکته : دقت داشته باشید که:

در جمع و تفریق عددهای صحیح، اگر عددها هم علامت بودند، یکی از علامت ها را نوشته و بدون در نظر گرفتن علامت ها، اعداد را با هم جمع می کنیم.

در جمع و تفریق عددهای صحیح، اگر عددها هم علامت نبودند، علامت عدد بزرگ تر را می نویسیم و بدون در نظر گرفتن علامت ها، عدد کوچک تر را از هدد بزرگ تر کم می کنیم.

در ضرب و تقسیم اعداد صحیح، ابتدا باید علامت حاصل ضرب یا تقسیم را تعیین کنیم، سپس عددها را بدون در نظر گرفتن علامت ها، در هم ضرب یا بر هم تقسیم کنیم.

برای تعیین علامت، می توانید از جدول زیر استفاده کنید.

پاسخ فعالیتهای فصل 1 درس اول ریاضی هشتم

4. حاصل عبارت ها را با توجه به ترتیب عملیات به دست آورید.

برای حل این فعالیت به مراحل زیر دقت کنید.

1. محاسیۀ عبارت داخل پرانتز: اگر چند پرانتز تو در تو داشته باشیم، محاسبه را از داخلی ترین پرانتز شروع می کنیم.

2. توان و جذر

3. ضرب و تقسیم: اگر چند ضرب و تقسیم داشته باشیم، محاسبه را از عملیات سمت چپ شروع می کنیم.

4. جمع و تفریق

5. عبارت 29 – 37 + 43 – را چهار دانش آموز محاسبه کرده اند. راه حل هر یک را توضیح دهید.

راه حلّ علی :

35 – = 37 + 72 – = 37 + 29 – 43 – = 29 – 37 + 43 –

توضیح  : علی با توجه به خاصیت جابه جایی جمع، ابتدا اعداد هم علامت را کنار هم قرار داده و حاصل جمع اعداد هم علامت را به طور جداگانه به دست آورده است. در نهایت، حاصل جمع جواب های به دست آمده را که هم علامت نیستند، محاسبه کرده است.

راه حلّ مجتبی :

35 – = 8 + 43 – = 29 – 37 + 43 –

توضیح : مجتبی از راست به چپ شروع کرده و حاصل هر عملیات را که به آن رسیده، به دست آورده است.

راه حلّ مرتضی :

35 – = 29 – 6 – = 29 – 37 + 43 –

توضیح : مرتضی از چپ به راست شروع کرده و حاصل هر عملیات را که به آن رسیده، به دست آورده است.

شما کدام راه حل را می پسندید؟ چرا؟

آیا راه حلّ دیگری برای پیدا کردن حاصل این عبارت سراغ دارید؟

(پاسخ توسط دانش آموزان باید ارائه گردد)

1. حاصل عبارت های زیر را با روش مورد نظر خود به دست آورید.

2. حاصل عبارت 2 – 7 – 3 + 10 را به دو روش حساب کرده ایم. کدام درست و کدام نادرست است؟ توضیح دهید.

3. قبل از انجام دادن محاسبات در عبارت های داده شده خود دقت، و با دسته بندی مناسب، راه ساده ای پیدا کنید. راه حلّ خود را با راه حل های دوستانتان مقایسه کنید و ان گاه با ماشین حساب، درستی پاسخ های خود را بررسی کنید.

نکته : در جمع و تفریق اعداد، اگر اعداد قرینه وجود داشته باشند (مانند 21+ و 21-)، به دلیل اینکه حاصل جمع آنها صفر می شود؛ می توان آنها را از محاسبات حذف کرد.

4. یکی از ریاضی دانان بزرگ در کودکی جمع عددهای از 1 تا 100 را با روشی ابتکاری محاسبه کرد.

5. حاصل عبارت های زیر را به دست آورید. روش کار را توضیح دهید.

اعدا را به صورت جفت جفت طوری دسته بندی می کنیم که حاصل جمع هر دسته، مقداری ثابت ( در اینجا 2+) شود. سپس تعداد جفت ها را در حاصل جمع هر دسته ضرب می کنیم.

ابتدا حاصل هر پرانتز را به دست می آوریم، سپس اعدا به دست آمده را در هم ضرب می کنیم.می بینیم که اعدا صحیح از 9 شروع شده و در یکدیگر ضرب می شوند تا به 11 برسند. چون در میان اعداد صحیح از 9 تا 11- صفر نیز وجود دارد، حاصل ضرب کل عبارت نیز صفر خواهد شد.

6. ابتدا در مربع های خالی علامت های «+» و «-» بگذارید؛ سپس، عبارت داده شده را محاسبه کنید و همۀ عددهای صحیح ممکن را که به دست می آیند از کوچک به بزرگ مرتّب کنید.

پاسخ فعالیتهای فصل 1 درس اول ریاضی هشتم

در جاهای خالی علامت «+» و «-» را طوری قرار دهید که حاصل عبارت زیر، بزرگ ترین مقدار ممکن شود.

در زیر، چهار پاسخ به این مسئله داده شده که فقط یکی از آنها درست است.آن را مشخص کنید و دلیل نادرست بودن پاسخ های دیگر را هم توضیح دهید.

پاسخ سوم درست است.

برای توضیح نادرستی سه پاسخ دیگر باید این نکته را مدّنظر قرار دهید که برای به دست آوردن بزرگ ترین مقدار یرای حاصل عبارت، باید با قرار دادن علامت های مناسب، پس از ساده کردن، علامت بین هر دو عدد مثبت باشد.

پاسخ اول نادرست است، زیرا علامت بین (5-) و 6 و همچنین 3 و 9، منفی است.

پاسخ دوم نیز نادرست است، علامت بین همۀ اعداد منفی است.

پاسخ چهارم نیز نادرست است، زیرا علامت بین (5-) و 6، منفی است.

در پاسخ سوم، همان طور که ملاحظه می کنید علامت بین همۀ عددها، مثبت است.

1. عددهای خواسته شده را بنویسید.

الف) عددهای صحیح بین 3 و 5- را بنویسید. 

عددهای صحیح بین 3 و 5- ، اعدادی هستند که از 5- بزرگ تر و از 3 کوچک تر باشند که عبارت اند از :

2 , 1 , 0 , 1- , 2- , 3- , 4-

ب) عددهای صحیح کوچک تر از 4- را بنویسید.

… ، 7- , 6- , 5-

ج) عددهای صحیح بزرگ تر از 3- را بنویسید.

… , 2 , 1 , 0 , 1- , 2-

2. مانند نمونه، جدول را کامل کنید.

3. حاصل عبارت های زیر را یه دست آورید.

4. هر یک از عبارت های زیر چه عددی را نشان می دهد؟

• بزرگ ترین عدد صحیح منفی : 1- 
• کوچک ترین عدد طبیعی : 1
• کوچک ترین عدد صحیح مثبت : 1+   
• کوچک ترین عدد زوج طبیعی : 2
• کوچک ترین عدد فرد طبیعی دو رقمی : 11
• بزرگ ترین عدد زوج طبیعی سه رقمی : 998
  

  ---

5. جدول زیر را کامل کنید؛ طوری که حاصل جمع عددهای هر ردیف با مجموع عددهای هر ستون و هر قطر مساوی باشد.

سخنی با شما دانش آموز عزیز