پاسخ فعالیتهای فصل 1 درس اول ریاضی نهم

پاسخ فعالیتهای فصل 1 درس اول ریاضی نهم

حل فعالیتهای درس اول فصل 1 ریاضی نهم

پاسخ کامل و تشریحی فعالیتهای درس اول ریاضی نهم – معرفی مجموعه

در شکل روبرو شمارنده های طبیعی عدد 60 را نوشته ایم و بین آنها شمارنده های اول را مشخص کرده ایم. شما هم شمارنده های 60 را که اوّل نیستند، در یک منحنی بسته قرار دهید.

شما شمارنده های مرکب عدد 60 را به صورت یک مجموعه بنویسید و آن را B بنامید.

دقت کنید که عدد 1 نه اوّل است نه مرکب      ⇐ B = {4 , 6 , 10 , 12 , 15 , 20 , 30 , 60} 

مجموعۀ شمارنده های عدد 60 که نه اوّل باشند، و نه مرکب، چند عضو دارد؟ این مجموعه را C بنامید و آن را نمایش دهید.

این مجموعه یک عضو دارد. ⇐ C = {1}

مجموعۀ D شامل همۀ شمارنده های دو رقمی 60 را تشکیل دهید؛ این مجموعه چند عضو دارد؟

همان طور که می بینید، این مجموعه 6 عضو دارد. ⇐ D = { 10 , 12 , 15 , 20 , 30 , 60}

از رضا و احمد خواسته شد تا مجموعۀ شامل 3 شمارندۀ زوج عدد 60 را تشکیل دهند. احمد نوشت : {10 , 6 , 4} و رضا نوشت : {12 , 10 , 6} به نظر شما چرا جواب آنها با هم فرق دارد؟

زبرا دقیقاً مشخص نیست که منظور کدام عددهای زوج هستند. حتی مجموعه های دیگری هم می توان نام برد. مانند:

{12 , 30 , 60} و {4 , 20 , 60} و …   همۀ این مجموعه ها شامل 3 شمارندۀ زوج عدد 60 هستند. اگر می خواستیم که احمد و رضا هر دو یک جواب را به دست آورند، باید شرایط دیگری به مسئله اضافه می کردیم. مثلا : “مجموعۀ شامل شمارندۀ زوج عدد 60 که از 12 بزرگ ترند. در این صورت پاسخ مسئله فقط مجموعۀ {60 , 30 , 20} می شد.

1. کدام یک از عبارت های زیر مشخص کنندۀ یک مجموعه است؟ مجموعۀ مورد نظر را نمایش دهید.

الف) عددهای طبیعی و یک رقمی      ⇐ یک مجموعه را مشخص می کند.      {9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1} = A

ب) چهار شاعر ایرانی ⇐ این عبارت مجموعه ای را مشخص نمی کند؛ زیرا نمی توان بطور دقیق اعضای آن را تعیین کرد.

{پروین اعتصامی ، نیما یوشیج ، عطار نیشابوری ، خیام}  یا  { مولوی ، فردوسی ، حافظ ، سعدی} یا …

ج) دو عدد اوّلِ کوچک تر از 12 ⇐ این عبارت نیز مجموعه را مشخص نمی کند؛ زیرا نمی توان بطور دقیق اعضای آن را تعیین کرد.

یا {11 , 3}  یا  {7 , 5}  یا  {5 , 2}  یا  {3 , 2} …

2. با توجه به شرط ممتاز بودن عضوهای یک مجموعه، جاهای خالی را پُر کنید.

الف) به جای {5 , 4 , 1 , 2 , 1} = A باید بنویسیم {5 , 4 , 2 , 1} = A

ب) به دلیل تکراری بودن عدد 5 در {7 , 5 , 6 , 5} = B آن را به صورت {7 , 6 , 5} = B می نویسیم.

1. با توجه به نمودار وِن، که برای دو مجموعه A و B رسم شده است، مجموعه های A و B را با عضوهایشان مشخص کنید.

A = {a , b , c , f , s , k}

B = {m , n , f , s , k}

2. دو مجموعۀ {6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1} = A  و {8 , 7 , 6 , 5} = B را در نظر بگیرید :

دو مجموعه را با نمودار وِن نمایش دهید. کدام عددها هم در منحنی بستۀ مربوط به A و هم در منحنی بستۀ B وجود دارد؟  

همانطور که می بینید؛ عددهای 5 و 6 در منحنی بستۀ هر دو مجموعۀ A و B وجود دارد.

3. مجموعۀ عددهای دو رقمی و زوجِ اوّل را بنویسید و آن را E بنامید. این مجموعه چند عضو دارد؟

این مجموعه هیچ عضوی ندارد؛ زیرا عدد دو رقمی و زوج اوّل وجود ندارد.     E = {  } = Ø

4. کدام یک از مجموعه های زیر، مجموعۀ تهی را مشخص می کند؟

الف) عددهای طبیعی بین 5 و 6 : بین عددهای 5 و 6 هیچ عدد طبیعی وجود ندارد. بنابراین این مجموعه تهی است.

ب) عددهای صحیح بین 1- و 1 : صفر در این مجموعه قرار می گیرد. بنابراین این مجموعه تهی نیست.

ج) عددهای اوّل و زوج : تنها عدد اوّل و زوج، عدد 2 است. بنابراین این مجموعه تهی نیست.

د) عددهای طبیعی یک رقمی و مضرب 3 که اوّل باشد : تنها عدد طبیعی یک رقمی و مضرب 3 که اوّل باشد، عدد 3 است. بنابراین این مجموعه تهی نیست.

1. سه عبارت بنویسید که هر کدام نشان دهندۀ مجموعۀ تهی باشد؛ سپس عبارت های خود را یا نوشته های هم کلاسی های خود مقایسه کنید.

الف) مجموعۀ اعدادی که مجذورشان منفی باشد.

ب) مجموعۀ چندضلعی های محدب که یک زاویۀ بزرگ تر از °180 دارند.

ج) مجموعۀ اعداد طبیعی کوچک تر از یک.

2. سه عبارت بنویسید که هر کدام مشخص کنندۀ مجموعه ای فقط با یک عضو باشد.

الف) مجموعۀ اعداد اوّل زوج. {2}

ب) مجموعۀ اعداد حسابی کوچک تر از یک. {0}

ج) مجموعۀ اعدادی که فقط یک ریشۀ دوم دارند. {0}

3. عبارت هایی که مجموعه ای را مشخص می کند، با علامت  و بقیه را با علامت مشخص کنید (با ذکر دلیل).

الف) چهار عدد فرد متوالی :     اعضای آن را نمی توان به صورت دقیق مشخص کرد.   … و {11 ‚ 9 ‚ 7 ‚ 5} و {9 ‚ 7 ‚ 5 ‚ 3} و {7 ‚ 5 ‚ 3 ‚ 1}

ب) سه عدد طبیعی زوج متوالی با شروع از 2 :     اعضای این مجموعه کاملاً مشخص است.  {6 ‚ 4 ‚ 2}

ج) عددهای اوّل کوچک تر از 20 :     اعضای آن را توان مشخص کرد.  {19 ‚ 17 ‚ 13 ‚ 11 ‚ 7 ‚ 5 ‚ 3 ‚ 2}

 د) سه شهر ایران :     نمی توان گفت دقیقاً کدام سه شهر ایران منظور است.   … {اهواز ‚ اردبیل ‚ تهران} یا { کرمانشاه ‚ زنجان ‚ یزد}

ه) شمارنده های عدد 24 : اعضای این مجموعه را می توان مشخص کرد. {24 ‚ 12 ‚ 8 ‚ 6 ‚ 4 ‚ 3 ‚ 2 ‚1}

و) 5 عدد بزرگ : معلوم نیست کدام 5 عدد بزرگ منظور است و اینکه این اعداد چقدر باید بزرگ باشند.

ز) عددهای طبیعی بین 2 و 3 : این مجموعه هیچ عضوی ندارد و در واقع یک مجموعه تهی است.  Ø = {  }

4. مانند نمونه کامل کنید.

مجموعۀ حروف الفبای فارسی    ⇐     {ی ‚ … ‚ پ ‚ ب ‚ الف} = A

{9 ‚ 8 ‚ 7 ‚ 6 ‚ 5 ‚ 4 ‚ 3}    ⇐     {… ‚ 12 ‚ 8 ‚ 4} = B

مجموعۀ عددهای صحیح بین 2- و 3-    ⇐     مجموعۀ حروف a , b و عدد 3 : C

مجموعۀ مضرب های طبیعی عدد 4    ⇐     {5} = D

مجموعۀ عددهای اوّل یک رقمی    ⇐     {  } = E

مجموعۀ مضرب های اوّل عدد 5    ⇐     {8 ‚ 6 ‚ 4 ‚ 2} = F

{b ‚ a ‚ 3}    ⇐     مجموعۀ عددهای طبیعی بین 2 و 10 : G

{8 ‚ 2 ‚ 4 ‚6}    ⇐     {7 ‚ 5 ‚ 2 ‚ 3} = H

5. کدام یک از عبارت های زیر مشخص کنندۀ یک مجموعه است؟ با نمودار وِن نشان دهید.

پاسخ فعالیتهای فصل 1 درس اول ریاضی نهم

1. متناظر با هر عبارت، یک مجموعه و متناظر با هر مجموعه، یک عبارت بنویسید و تعداد عضوهای هر مجموعه را تعیین کنید:

عضوهای هر مجموعه را تعیین کنید :

الف) {125 ‚ 64 ‚ 27 ‚ 8 ‚ 1} = A    ⇐     مجموعۀ مکعب عددهای طبیعی از 1 تا 5، این مجموعه 5 عضو دارد.

ب) { 10} = C    ⇐     مجموعه اعداد طبیعی بین 9 و 11 (یا مجموعۀ کوچک ترین عدد دو رقمی طبیعی)، این مجموعه یک عضو دارد.

ج) عددهای طبیعیِ مضرب 5 و کوچک تر از 100 :     ⇐     {95 ‚ … ‚ 15 ‚ 10 ‚ 5} = B ، این مجموعه 19 عضو دارد.

د) عددهای طبیعی بزرگ تر از 4 و کوچک تر از 5 :    ⇐     {  } = D ، این مجموعه هیچ عضوی ندارد.

ه) عددهای صحیح منفی که بین 4 و 7 قرار دارد.     ⇐     {  } = E ، این مجموعه هیچ عضوی ندارد.

و) عددهای اوّل دو رقمی که مضرب 7 باشد.    ⇐     {  } = F ، این مجموعه هیچ عضوی ندارد.

2. جاهای خالی را طوری کامل کنید تا عبارت حاصل، درست باشد.

الف) عبارت «5 عدد طبیعی که بین 1 و 20 قرار داشته باشد» ، یک مجموعه را مشخص نمی کند.

ب) مجموعۀ {9 ‚ … ‚ 4 ‚ 3 ‚ 2} دارای   8   عضو است.

ج) مجموعه {Ø ‚ 0} = A دارای    2   عضو است.

د) با توجه به مجموعۀ {11 ‚ 9 ‚ 7 ‚ 5 ‚ 3} = A ؛ داریم : 5 عضو A است یا با نماد ریاضی،   A ∋ 5 و 12 عضو A نیست یا با نماد ریاضی، 12 ∉ A .

3. سه مجموعۀ متفاوت بنویسید که عدد 2 عضو آنها باشد.

{100 ‚ … ‚ 3 ‚ 2 ‚ 1} = A

{2} = B

A = {2 ‚ a ‚ 6 ‚ b}

پاسخ فعالیتهای فصل 1 درس اول ریاضی نهم

سخنی با شما دانش آموز عزیز