پاسخ مسئله های فصل 1 ریاضی هفتم

پاسخ مسئله های فصل 1 ریاضی هفتم

حل کامل تمرینهای ریاضی هفتم راهبرد رسم شکل

پاسخ کامل و تشریحی تمرینهای فصل اول، راهبردهای حل مسئله در کلاس درس

پاسخ مسئله های فصل 1 ریاضی هفتم

راهبرد رسم شکل

1. یک باغچۀ مستطیل شکل به طول 10 و عرض 5 متر است. اگر به فاصلۀ یک متر از ضلع های باغچه دور تا دور آن را نرده بکشیم، چند متر نرده احتیاج داریم؟

ابتدا یک مستطیل رسم کنید.

دور آن به فاصلۀ یک متر از هر ضلع خط بکشید.

یک مستطیل جدید به وجود می آید. طول و عرض این مستطیل چقدر است؟

2. توپی از ارتفاع 18 متری سطح زمین رها می شود و پس از زمین خوردن، نصف ارتفاع قبلی خود بالا می آید. این توپ از لحظۀ رها شدن تا سومین مرتبه ای که به زمین می خورد، چند متر حرکت کرده است؟

3. قورباغه ای می خواهد از یک دیوار عمودی بالا برود. او با هر جهش 3 متر بالا می رود و هر بار 2 متر سُر می خورد و پایین می آید. اگر ارتفاع دیوار 9 متر باشد، او با چند جهش به بالای دیوار می رسد؟

برای نمایش تصاویر در اندازه بزرگتر روی آنها کلیک کنید.

راهبرد الگوسازی

1. دو عدد طبیعی پیدا کنید که حاصل ضرب آنها 24 و حاصل جمع آنها کمترین مقدار باشد. جدول را با یک نظم و ترتیب کامل کنید.

کوچکترین عدد طبیعی چیست؟

حاصل ضرب آن در چه عددی 24 می شود؟

اکنون عدد طبیعی بعدی را در نظر بگیرید و به همین ترتیب عددها را پیدا کنید.

2. با انگشتان یک دست به 5 صورت می توان عدد 1 را نشان داد. یه چند صورت می توان عدد 2 را نشان داد؟

3. با رقم های 7، 2 و 5 تمام عددهای سه رقمی ممکن را بنویسید (در عددهای شما می تواند رقم های تکراری هم باشد).

4. تعداد زیادی سکه های 50 و 100 تومانی داریم. به چند حالت می توان کرایۀ 500 تومانی تاکسی را پرداخت کرد؟

راهبرد حذف حالت های نامطلوب

1. مجموع سنّ سه نفر 14 سال و حاصل ضرب سنّ آنها 70 است. سنّ بزرگ ترین نفر چقدر است؟

ابتدا با راهبرد الگوسازی همۀ حالت هایی را که ضرب سه عدد طبیعی برابر 70 می شود، بنویسید.

به این جدول چه ستونی باید اضافه کنید تا حالت های نامطلوب حذف و فقط حالت مطلوب باقی بماند؟

2. دوست شما یک عدد حسابی کوچک تر از 100 را در نظر گرفت. شما باید با طرح چند سوال، عدد مورد نظر را پیدا کنید. او فقط می تواند به سوال های شما بله یا خیر بگوید. چگونه می توان عدد مورد نظر او را پیدا کرد؟

درواقع از 0 تا 99، 100 عدد وجود دارد که فقط یکی مطلوب و مورد نظر است و باقی عددها نامطلوب اند. با این توضیح کدام یک از سوال های زیر مناسب تر است؟ چرا؟

• آیا عدد مورد نظر شما 27 است؟
• آیا عدد موردنظر شما زوج است؟
• آیا عدد موردنظر شما یک رقمی است؟
• آیا عدد مورد نظر شما از 50 بزرگ تر است؟

با توجه به پاسخی که به سوال های بالا دادید، یک روش طرح سوال همراه با نظم و ترتیب بیان کنید که بتوان با پرسیدن آنها به عدد مورد نظر رسید.

دقت کنید سوالی مناسب تر است که با طرح آن بتوانیم تعداد بیشتری از حالت های نامطلوب را حذف کنیم. پس بریم سوال های مطرح شده را بررسی کنیم.

• آیا عدد موردنظر شما 27 است؟ در صورتی که جواب خیر باشد، از میان اعداد 0 تا 99 فقط عدد 27 حذف می شود. (یک حالت نامطلوب حذف شده است).
• آیا عدد موردنظر شما زوج است؟ در صورتی که جواب خیر باشد، از میان اعداد 0 تا 99، عددهای زوج حذف خواهند شد. (50 حالت نامطلوب حذف شده است).
• آیا عدد موردنظر شما یک رقمی است؟ در صورتی که جواب خیر باشد، از میان اعداد 0 تا 99، فقط اعداد 0 تا 9 حذف خواهند شد. (10 حالت نامطلوب حذف شده است).
• آیا عدد موردنظر شما از 50 بزرگ تر است؟ در صورتی که جواب خیر باشد، از میان اعداد 0 تا 99، عددهای 51 تا 99 حذف خواهند شد. (49 حالت نامطلوب حذف شده است).

راهبرد الگویابی

1. سه عدد بعدی الگوهای زیر را بنویسید. رابطۀ بین عددها را توضیح دهید.

2. شکل دهم با چند چوب کبریت ساخته می شود؟ چرا؟

3. اگر شکل ها به همین ترتیب ادامه پیدا کنند، چه کسری از شکل شمارۀ 6، رنگی است؟

راهبرد حدس و آزمایش

1. 20 دستگاه دوچرخه و سه چرخه در یک توقفگاه (مصوب فرهنگستان Parking) وجود دارد. اگر تعداد کلّ چرخ های آنها 45 عدد باشد، چند دوچرخه و چند سه چرخه در توقفگاه وجود دارد؟

در حدس اول تعداد دوچرخه ها را 10 و تعداد سه چرخه ها را هم 10 عدد درنظر بگیرید.

با کامل کردن ردیف اول جدول حدس خود را بررسی و آزمایش کنید.

با توجه به نتیجۀ بررسی، باید تعداد سه چرخه ها را بیشتر کرد یا دوچرخه ها را؟ چرا؟

2. دو زاویه متمم اند. یکی از این زاویه ها 3 برابر زاویه دیگر است. اندازۀ هر زاویه را پیدا کنید.

3. به جای چه عددی می توان قرار داد؟

3 × + 10 = 31

به جای عددهای مختلفی را حدس بزنید، از عدد 10 شروع کنید.

3 × 10 + 10 = 40

راهبرد زیر مسئله

1. پس انداز هفتگی محمد، 3000 تومان است. او حساب کرد 5 هفته پس انداز او، نصف قیمت کیفی است که دوست دارد بخرد. قیمت کیف چقدر است؟

الف) پس انداز 5 هفته چقدر می شود؟     تومان 15000 = 3000 × 5

ب) اگر این عدد نصف قیمت کیف باشد، قیمت کیف چقدر است؟     تومان 30000 = 15000 × 2

2. طول، عرض و عمق یک استخر به ترتیب 12، 6 و 3 متر است. می خواهند کف و دیوارهای این استخر را رنگ کنند.

اگر برای هر متر مربع 0/3 کیلوگرم رنگ لازم باشد، برای رنگ کردن استخر چند کیلوگرم رنگ نیاز است؟

3. میوه فروشی، امروز 40 کیلوگرم سیب به قیمت هر کیلوگرم 2500 تومان و 80 کیلوگرم پرتقال به قیمت هر کیلوگرم 1500 تومان خرید. او هر کیلوگرم سیب را 3000 تومان و هر کیلوگرم پرتقال را 2000 تومان فروخت. این میوه فروش، از این کار خود چقدر سود برده است؟

الف) مقدار پولی که برای خرید 40 کیلوگرم سیب و 80 کیلوگرم پرتقال پرداخت کرده است، چقدر است؟

تومان  220000 = 120000 + 100000 = 1500 × 80 + 2500 × 40

ب) مقدار پولی که از فروش 40 کیلوگرم سیب و 80 کیلوگرم پرتقال به دست آمده، چقدر است؟

تومان  280000 = 160000 + 120000 = 2000 × 80 + 3000 × 40

ج) سود حاصل از فروش میوه ها، چقدر است؟

تومان = 60000 = 220000 – 280000

ادامه دارد …